会为各个层次的数学教师寻找适合他们学生发展的专业知识。这些知识都是依靠在数学教育中长期存在且重要的“过程与熟练程度”为依据的。第一是以NCTM(全国数学教师理事会)解决问题的过程标准、推理和证明,通信,表示法和关系学。第二是国际调查文员会报告Adding It Up中的数学能力的推理:适应推理，策略分析能力，概念理解能力（即中学概念，操作和关系的理解），过程中的流利程度(在实施过程中灵活性，准确性，积极性和合适性的技能），高效处理（习惯性地倾向于看数学为有理的，有用的，值得的，再加上勤奋的信念和自己的效力）

理解问题并尝试解决问题

对于精通数学的学生来说，都是以分析问题和寻找突破点开始的。他们会分析已知条件，约束条件，关系和目标。他们会做出猜测—有关解决方案的形式和意思，并计划解决方案，而不是只对问题解决方案作出尝试。他们也会考虑类似的问题，并尝试特殊情况，并用原问题的更简单形式来深刻理解其解决方法。有必要的话，他们会观察分析过程并改变方法。

抽象及定量思维

精通数学的学生会让问题解决方案在定量和及其关系方面有意义。他们会用两种互补的能力来解决问题，这涉及到数量关系问题：脱离语境的能力-好像他们有自己的新的知识一样把既定情境抽象化，抽象描绘，操纵代表符号，没有必要考虑他们的参考对象-分析语境的能力即在操作过程中根据需要暂停为了调查涉及的符号的指示物。

构建可行的参数和批判他人的推理

精通数学的学生在构建参数方面理解并使用设想、定义和先前制定的结果。他们进行推测和建立合乎逻辑发展的报表，去探讨他们的猜想的真实性。他们能够通过把这些设想融入到成功例子中来进行分析解决方法，并能识别和使用反例。他们证明自己的结论，跟他人交流，并对别人的观点作出回应。他们归纳推理的数据，制作出可行的论据，从产生的数据中考虑语境。精通数学的学生也会比较两个可行参数，区分正确的逻辑或根据有缺陷的参数进行推理，如果参数中有缺陷，解释一下是什么。

运用数学模式

精通数学的学生能够运用他们知道数学只是去解决出现在日常生活，社会和工作中的问题。精通数学的学生是能够运用他们知道的东西的人，能够娴熟地制定假设去简化一个复杂的情况，并能意识到这些以后可能需要修改。他们是能够在实际情况中识别重要的量和使用此类工具如图表，双向表格，图表，流程图和公式的映射关系。他们可以精确分析这些关系并得出结论。他们经常在情境中解释他们的数学成果，反思结果是否有意义，如果不能达到预期目的时有可能改善该模式。

使用适当的战略工具。

当精通数学的学生在解决数学问题时，他们会考虑用可行的工具。这些工具可能包括铅笔，纸、具体的模型、尺子、计算器、电子表格、电脑代数系统、统计程序包或者动态几何软件。他们也应很熟悉这些适用于他们所在年级及课程的工具，能判断这些工作何时有用，并能意识其用处和局限性。不同年级层次的精通数学的学生能够识别相关的外在的数学资源，例如网站上的数码信息，并能讨论他们及用他们解决问题。他们能够用技术工具探索和加深他们对概念的理解

精确度的处理

精通数学的学生会试图准确地跟人交流。他们也会使用明确的定义与他人讨论和自己的推理。他们会阐明自己选择这些符号的意义，包括符号的一致性和适当性。他们对指定度量单位的使用上很细心，并标注轴线来澄清对应数量的问题。他们计算准确且高效，用符合上下文问题的表达，并提供准确的数值答案。

寻找并利用结构

精通数学的学生仔细辨别模式或结构。他们能够认识到在一个几何形体中存在的线的重要性，并且可以通过画辅助线的策略来解决问题。他们还能做到概述和转移观点。他们可以看到复杂的东西，比如一些代数表达式，为单个对象或多个对象所组成。

查找并发现重复性推理的规律

精通数学的学生会注意算术是否重复，并找出解题的普通方法和快速方法。初中以上的学生会发现当用25除以11的时候会出现重复的运算，并总结出他们有重复的小数。当精通数学的学生解答问题的时候，他们在注意细节的时候也会注意整个解题的过程。他们会不断地评判自己快速解题的推理过程。

数学教学内容的标准是以不同年级来规定的，跟各年级其他内容领域一样，内容随着等级升高而逐渐增加难度，并且在所学的领域里有所延伸。

幼儿园

在幼儿园的教学阶段，教学内容标准关键集中在两方面：1.通过物体表达、联系以及计算所有数字2.说出不同的几何形状。在幼儿园，应该致力于把更多的学习时间用在计数，而不是其他内容上。

一年级

在一年级的教学阶段，教学内容标准关键集中在四方面：1.培养对加减法的理解，以及20以内的加减法运算；2.培养对整数关系和位值的认识，包括十进制和二进制的组合；3.培养如何测量线性长度和对计量单位的认知；4.培养对几何形状属性推论能力，能够组合和分解几何形状。

二年级

在二年级的教学阶段，教学内容标准关键集中在四方面：1.延伸对十进制计数法的理解；2.增加对加减法的熟练程度；3.运用标准的计量单位；4.描绘并分析不同的几何图形。

三年级

在三年级的教学阶段，教学内容标准关键集中在四方面：1.培养对乘除法的理解，以及100以内的乘除法运算；2.培养对分数的理解，尤其是分子（同分子分数）；3.培养对矩形几何和组数的理解； 4.描绘并分析二维形状。

四年级

在四年级的教学阶段，教学内容标准关键集中在三方面：1.培养对多位数乘法的理解和熟练程度，以及培养对除法中商和余数的概念理解；2.培养对分数中分母的加减法，分数等值以及分数与整数之间乘法运用的理解；3.懂得从几何中的图形性质分析出几何数据，从而区别开来，比如平行，垂直，特定的角度以及对称。

五年级

在五年级的教学阶段，教学内容标准关键集中在三方面：1.加强对分数的加减法运用，以及在特定的条件下培养分数的乘法和除法概念的理解（如分数除以整数，整数除以分数）；2.拓展对两位数除法的运用，并归整小数进位值制，以及培养对小数与百分数的概念理解和运用，并培养对整数与小数之间的熟练运算能力； 3.培养对量的认识。

六年级

在六年级的教学阶段，教学内容标准关键集中在四方面：1.以整数的乘法和除法来衔接比值与利率的关系，并培养使用比值和利率的概念来解决问题；2.完全理解分数的概念，并扩展理解整数在有理数范围内的概念，其中包括负数；3.记录，解释并且运用公式和表达式；4.培养对统计思维的理解能力。

七年级

在七年级的教学阶段，教学内容标准关键集中在四方面：1.培养对应用比例关系的概念理解；2.培养对有理数运算的概念理解，以及用线性方程组来表达的能力；3.培养对规则与不规则图形问题的解答能力，并能够运用二维和三维空间的知识来解答有关面积，表面积和体积的问题；4.培养对现有理论举一反三的能力。

八年级

在八年级的教学阶段，教学内容标准关键集中在三方面：1.培养用公式和方程式的模式来阐述和推理的能力，包括在二元数组与线性方程的关联中的建模能力，以及解答线性方程和线性方程组的能力；2.掌握函数的概念，并且运用函数来描述定量关系；3. 培养对二维和三维空间的分析能力，并运用距离，角度，相似性和一致性来得出结果，以及理解并运用勾股定理。